公安招警

例题导入

一条公路上依次有A、B、C3个仓库，AB间隔10公里，BC间隔20公里。其中A仓库有10吨货物，B仓库有5吨货物，C仓库有20吨货物。现在要把所有货物都集中到一个仓库，若货物运费为100元每吨每公里，问集中到哪个仓库时，所有货物的总运费最少?

A. A仓库 B.B仓库 C. C仓库 D.无法确定

正如上题，研究货物集中在何处最优的问题就是大家在数量关系部分常遇到的一种问题类型——统筹问题之货物集中。从2020年的多省联考来看，统筹问题有可能再度回归数量关系部分的热门知识，我们今天就来针对这一看似毫无头绪计算复杂的问题，来探究一下货物到底应该放在哪?

一、统筹问题概念

统筹问题是一个利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的一类问题。统筹问题所包含的内容非常广泛，例如物资调运、资源安排等等。怎样才能把它们安排得更合理，更快更好地办事，这就是统筹问题的本质。而货物集中就是其中最有代表性的题目之一。

二、核心思路

对于非闭合路径上的货物集中问题可以利用“支点比较法”进行解题。

支点比较法： 在“仓库”之间假设支点，根据支点两侧重量对比情况，按照由重量较轻的一侧向重量较重一侧进行货物移动的原则，最优的货物集中地点的选择只取决于支点左右两侧各自货物的重量之和,与距离无关。

现在一起来分析导入部分的例题，根据题意画图如下：

如图，当支点位于AB之间时，支点左侧货物重量之和只有A仓库的货物重10吨，而右侧有BC仓库货物重量和为25吨，根据由轻向重移动原则，支点右移至BC之间，此时支点左侧有AB仓库货物重量和为15吨，支点右侧有C仓库重量和为20吨，根据由轻向重原则支点还需要右移，此时支点只能放在C仓库，即货物最优集中地就为C仓库。

三、例题精析

例1：在一条公路上每隔50公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有5吨货物，二号仓库存有35吨货物，五号仓库存有30吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要1元运输费，则最少需要多少运费?

A、4500元 B、4750元 C、5000元 D、6000元

【中公解析】根据非封闭路径货物集中问题，根据题意作图如下

假设支点在1、2号仓库之间，支点左侧重量只有1号仓库的货物重5吨，右侧为2号和5号仓库货物重量之和65吨，由轻向重原则支点右移至2、3号仓库之间，此时支点左侧重量为1、2号仓库货物重量之和40吨，而支点右侧重量为5号仓库的30吨，由轻向重原则支点应当左移，由此支点应当设在2号仓库，即货物应当集中于2号仓库才能使运费最省，此时运费为 ,因此本题选择B选项。

相信通过这一节内容大家对于统筹问题当中的货物集中问题已经有所了解，最后再来总结该类型问题的处理方法：对于非闭合路径上的货物集中问题，可以利用支点比较法，在货物存放地之间假设支点，并且根据支点左右两侧货物重量的情况，遵循由轻向重移动支点的原则就能够确定货物的最优集中地点，在今后的复习中大家要注重多加练习这一题型。