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一、 方法介绍:整除法

什么叫做整除呢?比如当一个整数除以另一个整数得到整数商而没有余数时，叫做整除。如6÷2=3，就说2能整除6或者6能被2整除。

二、应用环境

(一)文字描述类

当题目中出现每、平均、倍数、整除类似字眼，直接找所求量整除关系。

例1：某单位组织员工去旅游，要求每辆汽车坐的人数相同。如果每辆车坐20人，还剩下2名员工;如果减少一辆汽车，员工正好可以平均分到每辆汽车。问该单位共有多少名员工?

A.244 B.242 C.220 D.224

【中公解析】答案：B。题目所求为员工总数，题目给出的关于员工总数的信息“每辆车坐20人，还剩下2名员工”，车上坐的人数=车辆数×每辆车上坐的人数，而员工除了余下的2人外，全部20人为1组坐上车，也就是说，员工总数减去2个人后，可以被20整除，由此我们判定出所求问题具备减去2后能被20整除的特性，来快速排除选项A、C、D，故答案选B选项。

例2：有若干本课外书，平均分给8名小朋友，正好分完;若平均分给其中5名小朋友，也正好分完，且分到书的小朋友将比按前一种分发多分得9本。共有多少本课外书?

A.140 B.120 C.110 D.100

【中公解析】答案：B。题目所求为课外书总数，题目给出的关于课外书总数的信息“平均分给8名小朋友，正好分完，若平均分给其中5名小朋友，也正好分完”，课外书总数=小朋友数×每个小朋友分到的课外书数量，若故课外书数量定能同时被5和8整除，来快速排除选项A、C、D，故答案选择B选项。

(二)数据体现类

当题目中出现百分数、分数、比例时，化成最简再找所求量的整除关系。

例3：学校有足球和篮球的数量比为8∶7，先买进若干个足球，这时足球与篮球的比变为3∶2，接着又买进一些篮球，这时足球与篮球数量比为7∶6。已知买进的足球比买进的篮球多3个，原来有足球多少个?

A.48 B.42 C.36 D.30

【中公解析】答案：A。题目所求为原来足球的个数，题目给出的关于原始足球个数的信息“学校有足球和篮球的数量比为8∶7”，也就是说初始足球的个数可以被8整除快速排除选项B、C、D，故答案选择A选项。

例4：两个派出所某月内共受理案件 160 起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?

A.64 B.48 C.99 D.66

【中公解析】答案：B。

【解法一】题目所求为乙派出所的非刑事案件数，题目给出的相关信息“乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件”，百分数化到最简，乙派出所中有1/5是刑事案件，有4/5是非刑事案件，得到所求量乙派出所中非刑事案件数应被4整除，排除C、D选项，代入A选项进行验证，若乙派出所的非刑事案件数为64件，则乙派出所的总案件数为80件，甲派出所中案件数为160-80=80件，那么甲中刑事案件数80×17%就不为整数了，排除A选项，故答案选择B选项。

【解法二】甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，说明甲的案件数可以被100整除，所以甲的案件数为100件，乙派出所即为60件，乙派出所在这个月中共受理60×(1-20%)=48起非刑事案件，故答案选择B选项。

据此，如果我们在题目中发现出现每、平均、倍数、整除类似字眼或百分数、分数、比例时，我们就可以结合整除，快速的排除掉不符合的选项，得出正确答案。