公安招警

【考点】

圆桌排列：几个人围在圆桌旁，求解有多少种坐法。

【解题公式】

圆桌排列坐法数

【题目展示】

例1.5个人围坐在一个大圆桌旁，问共有多少种不同的坐法?

A.120 B.24 C.60 D.30

【答案】B。中公解析：题目为基础的圆桌排列，求5个人围坐一桌不同的坐法数。不妨假设这5个人分别为甲、乙、丙、丁、戊，首先考虑甲在落座时，5个座位都可选择，但是由于圆桌自身存在旋转对称性，无论坐在哪个座位，受到中心旋转作用后其实都是一样的位置，故甲只有1种坐法，当乙开始落座时，由于甲已经坐好，圆桌不再有旋转对称性，有了甲为参照物，则剩余4个座位各不相同，故乙有4种坐法。当丙开始落座时，有了甲乙的参照，剩余3个座位各不相同，故丙有3种坐法，同理丁、戊分别有2种和1种坐法。而由于落座过程是分步进行，所以这5个人的坐法数为 种，选择B选项。

例2.掌上珊瑚怜不得，却教移作上阳花。珊瑚常用来比喻珍贵而难得的事物，而在一次考古挖掘中，出土的8颗散落的珊瑚珠更是弥足珍贵。这些珊瑚珠每一颗都高度中心对称，其上的雕花又各有不同，具有极大的艺术价值。经考古专家鉴定后得知这些珊瑚珠子实际上来自于一串手串。问可以将这8颗珊瑚珠还原成多少种不同形态的手串?

A.1280 B.2520 C.5010 D.40320

【答案】B。中公解析：此题研究8颗不同的珠子连成手串有多少种，手串为圆形，故可以联系圆桌排列。根据公式，8颗珠子围成一个圆形排列数为 种，但是圆珠和圆桌的本质区别在于，圆珠可从前后两面进行观察，因此还存在一个镜面对称性，没有顺逆时针排序的区别，也就是原本同样的一串手串，每一种排列方式都被当作两种来计算，所以实际手串的种类数为 ，本题答案是B。以上给大家展示了两道比较有代表性的圆桌排列题目，其中第二题的圆珠排列可以看做是圆桌排列的升级版。总结一下，圆桌由于自身的旋转对称，所以第一个元素的选择只有一种，这时便也打破了旋转对称性，可以理解为后面的元素起到了标杆定位作用，所以后续元素的排列与直线排列没有区别;而圆珠排列不过是在此基础上增加了镜面对称性，故公式为 ，各位小伙伴，是不是很简单呢?